Wojciech Błyszko urodził się 5 października 1999 roku w Drawsku Pomorskim. Swoje pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Światowidze Łobez, a następnie w Akademii Piłkarskiej Pogoni Szczecin, z której 1 lipca 2015 roku trafił do drużyny Pogoni U19. Po roku spędzonym w Szczecinie przeniósł się do Koszalina.
1 stycznia 2017 roku Wojciech Błyszko trafia do niemieckiej drużyny Eintracht Braunschweig U19. 6 września 2018 roku wraca do Polski i zasila szeregi Błękitnych Stargard. Niecały rok później przeniósł się do ekstraklasowej Jagielloni Białystok, gdzie rozegrał 4 spotkania i zdobył jedną bramkę. W żółto-czerwonych barwach Błyszko na boisku spędził 360 minut.
20-letni obrońca przechodzi do drużyny PGE FKS Stali Mielec na zasadzie transferu czasowego z opcją wykupu. Kontrakt obowiązywać będzie do końca sezonu 2020/2021. Występować będzie z numerem 15 na koszulce.
